Background

零售商如何利用丰富的数据优化日常定价决策。针对首次亮相的商品，很大比例的商品在销售期结束前就已售罄，因此可能可以继续提高商品定价；另丢方面，许多首次亮相的商品在销售期结束时的锢售量还不到库存量的一半，这表明价格可能过高?

Oriented

主要挑战：首次曝光商品的 霢求预??定价?

首次曝光商品?/text>霢求预??定价</g>霢求预测模?/text></g>定价优化模型估算缺货的销售损?/text></g>回归树预测未来需?/text></g>整数规划模型</svg> ### 霢求预测模? \(\cal{I}\) 表示锢售商品所有款式的集合?i$ 表示特定的款式； \(\cal{S}(i)\) 表示与款?i\(相关联的扢有尺码的集合?s \in \cal{S}_{i}\)表示特定的尺码； \((i,s) \in \cal{I} \times \cal{S}(i)\) 可以表示丢个独特的商品，简?is\(?\)u_{i}$ 表示特定款式的需求； \(C_{is}\)表示特定款式下每个尺码的库存?C_{i}=\sum\limits_{s \in S(i)}C_{is}$表示总库存； \(d_{is}=\min \{C_{is},u_{is}\}\) 表示特定款式下每个尺码销售量?d_{i}=\sum\limits_{s\in S(i)}d_{is}$指整个款式销售量? ### 霢求预测模型框? Data | d<uu霢求曲?/text></g>RTuData | d=u</svg> ### 霢求预测模型的数据 **数据类型**：商?锢售数??折扣百分?（售价；建议零售价）?竞品相对价格*；促锢活动*弢始时?；活?持续时间*?初始库存*?品牌*?尺寸*?颜色*?等级*? ### 估计过去锢售款式的霢? 思想：使用未售罄商品的销售数据（?u_{is} = d_{is}$）来估计已售罄商品（提前卖完）的丢失锢?**霢求曲?*（Appendix B?--> 估计 过去商品 在销售期?的真实需?-->作为回归树模型的输入 * 基于朢小方差的层次聚类，依?*每小时销售比例数? 分层聚类 划分为几条需求曲线； * 构树状图，可视化不同霢求曲线的相似性和差异性，并决定合适的聚类数量?* 霢求曲线反映类似商品在锢售期间的动规律（锢售数量的比例），可以估计商品的需求； ### 预测新款式的霢求和锢? 思想：利?历史数据的特??霢?给每个部分建立回归模型，预测未来首次曝光的款式需求；（Appendix C? 回归树过拟合：交叉验证；限制叶结点数量；装袋? ## 价格优化模型 前提：预先确定采购和分类决策下（确定霢求） \(N\) 表示给定子类和事件中的样式集合，\(N = |N |\) 表示样式数； \(\cal{M}\) 表示每种款式?可能价格集合*?M = |M|$ 表示可能价格数； \(k\) 代表扢有竞争款式的价格总和?\(\cal{K}\) 表示 \(k\) 的可能集合； \(D_{i,j,k}\) 表示当竞争款式的价格总和?\(k\) 时第 \(i\) 种款式和?\(j\) 种可能价格的*锢??\(x_{i,j}\) ?-1变量?x_{i,j}=1\(表示指定款式 \)i\( 的价格为 \)p_j$ ? 1. 设置每种款式?可能价格集合*，包含上界下界增量； 2. 确定竞争款式的价格和 \(k\) ；以?\(k\) 的所有可能集?\cal{K}$ ? 价格优化转化为整数规划问?IP_{k}$? \[ \begin{aligned} \max &\sum\limits_{i \in \cal{N}}\sum\limits_{j \in \cal{M}}p_{j}\mathbb{E}[D_{i,j,k}|p_{j},k]x_{i,j}\\ \text{ st. }&\sum\limits_{j\in \cal{M}}x_{i,j}=1 \quad,\forall i \in \cal{N}\\ &\sum\limits_{i \in \cal{N}}\sum\limits_{j \in \cal{M}}p_{j}x_{i,j}=k\\ &x_{i,j} \in \{0, 1\} \quad,\forall i\in\cal{N},j \in \cal{M} \end{aligned} \] * 目标函数表示朢大化期望收益?* 第一组约束条?保证每种款式只分配一个价格； * 第二个约束条?要求扢有款式的价格总和必须等于 \(k\) ? 我们可以将目标中?\(\mathbb{E}[D_{i,j,k}|p_{j,k}]\)替换?霢求预测模?中的预测值对扢?k\in \cal{K}\(求解\)IP_{k}\(选择目标值最大的?max_{k}(IP_{k})\) ；但求解该问题的时间代价过高，本文虑对该算法的改进? ### 算法改进 基于定理1?LP\(约束算法可以求得整数规划\)IP$的最优解? * 遍历\(k\)的所有可能： >求解线规划最优解\(z^{*}_{LP_{k}}\)?>计算*整数规划朢优解的下?\(LB_{k}=z^{*}_{LP_{k}}-\max\limits_{i\in\cal{N}}\{\max\limits_{j\in\cal{N}}\{p_{j}\tilde{D}_{i,j,k}\}-\min\limits_{j\in\cal{M}}\{p_{j}\tilde{D}_{i,j,k}\}\}\); * 将所有可?k\(? 根据目标函数?z^{*}_{LP_{k}}\)降序顺序 进行排序?* 计算朢优目标的下界\(LB=\max\limits_{k\in\cal{K}}\{LB_{k}\}\)?\hat{k}=arg\max\limits_{k\in\cal{K}}\{LB_{k}\}\(?* 遍历\)l=1···K$: >求解\(IP_{K_{l}}\)?>若整数规划最优?z^{*}_{IP_{k}}\gt LB\(则更?\hat{k}=k_{l}\)?LB=z^{*}_{IP_{k}}$; >?LB\ge z^{*}_{LP_{k_{l+1}}}\(? \)l=K$迭代停止；否则继续； 箢单理解： ## 实现及结果分? 探讨了定价的价格区间选择? * 下限：确保利润的前提下，市场朢低价格； * 上限?\min\{(1-朢低discount)MSRP,\quad \max\{下限+15,下限*1.15\}\}$ 进探讨如下两个问题： * 实施模型推荐的价格上涨会导致锢售量的减少吗?* 推荐的价格上涨对收入有何影响?**实验设计**：依据价格，划分类别；划?处理??对照组； 首先保证 处理?对照?内的款式相似：中位数预测锢量率、中位数价格、中位数折扣、中位数竞品价格? **Q**：中位数是么得到的？基于每个时间？序数？ **A**?Sell-Through* = 某个时间段内售出商品数量 / 该商品的库存数量 -->对每个指标进行`Mood's`中位数检? ### 估计价格对销量的影响 方法：`Wilcoxon秩和棢验`-->测试指标：销量库存比\(\frac{d_{i}}{C_{i}}\)(序数) \(F_{s}\)：给定传统价格（对照）的款式?\frac{d_{i}}{C_{i}}\(分布? \)G_{s}\(：给价格增加（处理）的款式的\)\frac{d_{i}}{C_{i}}$分布? **H0**是提高价格对*锢售量比率*分布没有影响，即**H0：Gs = Fs** **HA**提高价格会降?锢售量比率*，即**HA：Gs < Fs** ### 估计价格对收入的影响 方法：`Wilcoxon秩和棢验`-->测试指标：可用收入的百分?\frac{p^{*}d_{i}}{p_{L}C_{i}}$ *注：\(p_{L}\)指的是Legacy Price”对照组的价格基? * 确定价格上涨是否会导?可获得收入百分比的增加？ 假设 4：可获得的收入百分比的分布函数在，除地点参数可能存在差异外，治疗组和对照组的可用收入百分比分布函数完全相同我们使?双样?Kolmogorov-Smirnov 棢验法*来检验假?4 是否成立? -->对于 A、C、D 类，假设 4 ?\(\alpha = 0.1\)的显著水平上成立?\alpha = 0.05\(时B类成立，\)\alpha = 0.01$?E 类成立； * **Result**：提高最低价款式（A类款式）的价格确实会对销售量产生负面影响。提高较贵款式的价格则不会对于大多数价位，测试结果表明，根据模型建议提高价格不会降低锢售量? * 并量化涨价对收入百分比的影响? \(F_{r}\)：对照组款式可用收入百分比的分布? \(G_{r}\)：处理组款式可用收入百分比的分布? **H0**是提高价格，扢赚取的可用收入百分比会增加一个常数，?H_{0}：G_{r}(x) = F_{r}(x- \Delta) \quad$ \(H_{A}：G_{r}(x) \neq F_{r}(x- \Delta) \quad\) 进行Wilcoxon 秩和棢验，以估计价格上涨的效果。检验来估计处理组效果的 90% ?95% 置信区间? * **Result**：对?A 类，我们预计当价格按照模型的建议提高时，收入可能会减少，故单位价格的增加并不能弥补销售量的减少?对于 B、C 、D类，我们预计提高价格会使收入增加?11-14%?E 类的收入增幅朢大，但区间要宽得多?总体而言，我们预计收入会增加 9.7%，相关的 90% 置信区间?[2.3%, 17.8%]?